Le problème de Riquier et ses généralisations . (Q566509)

Das \textit{Riquier}sche Problem besteht in der Bestimmung einer Lösung der Gleichung \[ \varDelta ^{(n)} u = 0 \quad \text{(}n\text{-mal iterierte \textit{Laplace}sche Gleichung)} \] in einem Gebiet \(D\) bei volgeschriebenen Werten von \(u\) und \(\varDelta ^{(k)}(u)\) für \(k = 1, \dots, n-1\) am Rande \(F\) von \(D\). Verf. gewinnt ein rekursives System von Integralgleichungen, deren eindeutig bestimmte Lösungen \(U_k = \varDelta ^{(k)} u\) die vorgeschriebenen Randwerte besitzen. Es gilt \(\varDelta U_k=U_{k+1}\), wobei \(U_n\equiv 0\), und die gesuchte Lösung ist durch \(u=U_0\) gegeben.