Sur le problème de Riquier . (Q566510)

Verf. versteht unter dem \textit{Riquier}schen Problem, allgemeiner als \textit{Robert} (s. vorstehendes Referat), die Bestimmung einer Lösung von \(\varDelta ^{(p)}u = \varphi (P)\) bei gegebenem \(\varphi \) in \(D\) und gebenenen Randwerten von \(u\) und \(\varDelta ^{(k)} u, k=1, \dots, p-1\); er konstruiert eine Folge \[ \overset {**} {G_i} (P,A) = \int \limits _D G(P,Q) \overset {**} {G_{i-1}}(Q,A) dv(Q) \quad (i=2,3,\dots, p) \] ``\textit{Green}scher Funktionen'' höherer Ordnung. Für \(i=1\) gelangt man zur \textit{Green}schen Funktion der gewöhnlichen \textit{Laplace}schen Gleichung. Die Lösung des \textit{Riquier}schen Problems erhält dann die Gestalt \[ U(A)= - \sum _{i=0}^{p-1} \int \limits _F \varDelta ^{(i)} u (P) \frac {\partial \overset {**} {G_{i+1}}(P,A)}{\partial n} d\sigma (P) + \int \limits _D^ {**} G^p (Q,A)\varDelta ^{(p)} u (Q) dv(Q). \]