Systèmes d'équations aux dérivées partielles du type parabolique . (Q566566)

Verf. behandelt die \textit{Dirichlet}sche Randwertaufgabe für ein System parabolischer Differentialgleichungen der Form \[ \sum _{i,j=1}^{m} a_{ij}^k\frac {\partial ^2 u_k}{\partial x_i \partial x_j} + b_k\frac {\partial u_k}{\partial y} + \sum _{h=1}^{n}\sum _{i=1}^m b_{hi}^k \frac {\partial u_h}{\partial x_i} + \sum _{h=1}^n c_h^k u_h = f_k \tag{1} \] \[ (k=1,\dots, n), \] indem er für die \(k\)-te Gleichung explizit eine Art \textit{Green}scher Funktion \(V_k\) herstellt, durch die sich \(u_k\) auf dem Umwege über die Lösung einer \textit{Volterra}schen Integralgleichung ergibt; in die Bildung von \(V_k\) geht eine noch zu bestimmende, im Innern des Integrationsbereiches positive Funktion \(s_k\) ein, die auf dem Rand verschwindet und bestimmte Normalableitungen hat.