On functions of integrals . (Q566608)

Es wird die Aufgabe behandelt, einen Ausdruck der Form \(\varphi (J,K)\) zum Minimum zu machen, wo \(J\) und \(K\) zwei längs derselben (gesuchten) Kurve zu erstreckende Integrale vom einfachsten Typus der Variationsrechnung sind, die in parametrischer Form vorgelegt sein können oder nicht. Die Aufgabe - die auch als einfacher Fall des Problems von \textit{Mayer} behandelt werden könnte - wird direkt mit den vom einfachsten Variationsproblem bekannten Methoden in Angriff genommen, und zwar werden das Analogon der \textit{Euler}schen Gleichung sowie der Bedingung von \textit{Legendre} abgeleitet. Weiter wird gezeigt, daß das Funktional \(\varphi (J,K)\) unterhalb stetig ist, wenn \(\varphi \) mit seinen partiellen Ableitungen erster Ordnung positiv und \(J\) sowie \(K\) selbst unterhalb stetig sind. Hieraus ergibt sich dann leicht eine Aussage über das absolute Minimum von \(\varphi (J,K)\).