Sur les fonctions génératrices de Laplace. (Q566665)

\(\alpha \) sei eine Zufallsvariable, die die diskreten reellen Werte \(\alpha _i\) \((i=1,2,\dots,m)\) mit den Wahrscheinlichkeiten \(\varphi (\alpha _i)\) annehmen kann. Die Erwartungswerte \[ \mathfrak E(\alpha ^n)\text{ und }\mathfrak E\left (\alpha -\mathfrak E(\alpha )\right )^2 \] werden durch die \textit{Laplace}sche erzeugende Funktion \[ f(u)\equiv \sum _{i=1}^\infty u^{\alpha _i}\varphi (\alpha _i) \] ausgedrückt.