Über eine Eigenschaft des Gaußschen Fehlergesetzes. (Q566686)

Liegt das Fehlergesetz \(\varphi (l-l_i)\) mit dem unbekannten wahren Wert \(l\) und den beobachteten Werten \(l_1,l_2,\dots,l_n\) vor, so kann man für \(l\) entweder den Wert \(l'\) annehmen, der aus der Bedingung \(\prod _{i=1}^n\varphi (l-l_i)\overset {!} =\) Maximum folgt, oder man wählt den Mittelwert \(l''\), der durch die Gleichung \(\int _{-\infty }^\infty (x-l'') \prod _{i=1}^n\varphi (x-l_i)dx=0\) bestimmt ist. Verf. weist darauf hin, daß bei gewissen Postulaten das Fehlergesetz \(A\exp \left (-B\cosh (Cx+D)\right )\), das als Grenzfall auch des Fehlergesetz \(A\exp \left (-(Cx+D)^2\right )\) enthält, das einzige ist, das die beliebig vielen Beobachtungen stets \(l'=l''\) ergibt.