Die Verwertung des Stieltjesschen Integralbegriffes zur Darstellung von Renten- und Bausparformeln. (Q566771)

Im Anschluß an zwei Arbeiten von \textit{A. Loewy} und eine Arbeit des Verf. (1931; F. d. M. \(57_{\text{I}}\), 641, 642 werden zunächst auch die Rentenwerte, welche bei \textit{Loewy } im Gegensatz zu den Todesfallversicherungen nur durch \textit{Cauchy}sche Integrale und unter der Voraussetzung der Stetigkeit für die Funktionen der Ausscheideordnung dargestellt werden, ohne die letztere Voraussetzung durch \textit{Stieltjes}sche Integrale dargestellt. Die Möglichkeit dafür beruht im wesentlichen darauf, daß auch eine veränderliche kurze Leibrente sich auf eine Erlebensfall- und eine veränderliche kurze Todesfallversicherung zurückführen läßt. Auch bei der allgemeinen, von \textit{Loewy} a. a. O. behandelten Versicherung und bei Darstellung wenigstens einer der drei Integralgleichungen, denen ihr Deckungskapital genügt, und zwar sowohl bei ihrer retrospektiven bei der prospektiven Form, kann man mit den gleichen Mittel auskommen. Dabei ändert sich natütlich sowohl die Form der betreffenden Integralgleichungen wie auch die jeweilige versicherungstechnische Deutung. Weiter wird gezeigt, daß die kontinuierlich definierten Kommutationswerte bei Darstellung durch \textit{Stieltjes}sche Integrale unmittelbar in die der elementaren Versicherungsrechnung übergehen, wenn man die Annahme einführt, daß alle Todesfälle am Schlusse des Jahres stattfinden. Endlich wird für ein sehr allgemeines Bausparkassenproblem ein analytischer Ansatz gegeben durch vier Gleichungen, welche das Problem vollständig beherrschen Dabei braucht, infolge der Verwendung \textit{Stieltjes}scher Integrale, nicht die Stetigkeit des Zuganges und des Ausscheidens der Sparer angenommen zu werden. Eine Lösung wird nicht angegeben. Bei Einführung der von \textit{Picard} und anderen gemachten speziellen Annahmen reduzieren sich die vier Gleichungen auf die von jenen Autoren angegebene lineare inhomogene Differentialgleichung. Vgl. insbesondere \textit{Picard}, 1931; F. d. M. \(57_{\text{I}}\), 661.