Die Wahrscheinlichkeit der Trefferzahl und die Versicherung verbundener Leben. (Q566792)

Anschließend an die Arbeit von \textit{Berger}, Über eine Frage der Wahrscheinlichkeitsrechnung und ihre Anwendung in der Versicherungsmathematik {Blätter f. Versicherungs-Math. 1 (1930), 291-302; F. d. M. \(56_{\text{I}}\), 460} werden die dort nur für spezielle Werte von \(n\) aufgelösten Gleichungssysteme allgemeinen gelöst. Hierdurch gelingt es, der Barwert \(a'_{(n)}\) einer allgemeinen Leibrente auf \(n\) symmetrisch verbundene Leben, sowie den der entsprechenden Todesfallversicherung \(A'_{(n)}\) für allgemeines \(n\) zu bestimmen. Wird die Rente im Betrage \(r_j\) fällig, solange genau \(j\) Personen leben, und wird beim \(h\)-ten Todesfall die Summe \(\sigma _{n+1-h}\) ausbezahlt, so erhält man schließlich die folgenden symbolischen Formeln: \[ \text{tt a}'_{(n)}=\frac 1{1-(r-1)S}-\frac 1{1+S},\quad A'_{(n)}=\frac {\sigma S}{ 1-(\sigma -1)S}. \] Hier sind die Brüche in eine geometrische Reihe zu entwickeln, sodann die Potenzen \(r^j\), \(\sigma ^j\), \(S^j\) durch \(r_j\), \(\sigma _j\), \(S_j\) zu ersetzen und natürlich für \(j>n\) wegzulassen. \(S_j\) bedeuten einfach definierte symmetrische Funktionen von Verbindungsrenten auf kürzestes Leben bzw. von Todesfallversicherungen auf ersten Tod. - Hieran schließt sich eine Kritik der vorstehend besprochenen Arbeit von \textit{Kestler} sowie Angabe eines Weges zur theoretischen Lösung der dort behandelten Aufgabe.