Sul calcolo numerico dei logaritmi e delle radici. (Q566872)

Die Reihenentwicklung \[ \log (x+1)=\log x+2\left (\frac 1{2x+1}+\frac 1{3(2x+1)^3+\dots }\right ) \] wird gewöhnlich zur Berechnung der \textit{Neper}schen Logarithmen der Primzahlen gebraucht, indem man nacheinander \(x=1,2,4,6,\dots \) setzt. \textit{T. Boggio} (Calcolo differenziale con applicazioni geometriche, I (1921; F. d. M. 48, 244 (JFM 48.0244.*)), insbesondere p.361) hat eine bessere Annäherung durch Einsetzen von 1, 8, 80, 2400, \dots für \(x\) erreicht. Die Verf. zeigt, wie man durch passende Wahl der Werte von \(x\) die Logarithmen von 2, 3, 5 bis auf zehn Dezimalziffern allein mit Hilfe der zwei oder drei ersten Glieder der obigen Reihe berechnen kann. Ferner teilt sie einige Kunstgriffe mit, welche die angenäherte Berechnung der Wurzeln der ganzen Zahlen erleichtern, und schließt mit einer Anwendung auf Finanzmathematik.