Einige Vereinfachungen bei numerischer Quadratur und Differentiation. (Q566918)

Verf. ersetzt in der Formeln für die numerische Integration und Differentiation, die sich aus der \textit{Stirling}schen und \textit{Bessel}schen Interpolationsformel ergeben, die Differenzen durch die Ordinaten selbst und faßt alle Koeffizienten der Differenzen derjenigen Ordinatenwerte, die symmetrisch in gleichem Abstand zu den Endordinaten bzw. Endintervallen liegen, also z. B. die Koeffizienten von \[ \begin{gathered} (y_{k+1}-y_k)-(y_{+1}-y_0), (y_{k+2}-y_{k-1})-(y_{+2}-y_{-1}), \dots \\ \text{bzw. } (y_{k+1}-y_{k-1})-(y_{+1}-y_{-1}), (y_{k+2}-y_{k-2})-(y_{+2}-y_{-2}), \dots \end{gathered} \] zusammen. Zunächts berücksichtig er dabei eine endliche Anzahl \(n\) von Differenzen; dann aber läßt er \(n\) ins Unendliche wachsen. Die ersten der Koeffizienten, die in diesen Formeln auftreten, gibt Verf. auf neun Dezimalen an.