Über die zeitlich veränderliche Metrik. (Q566984)

Faßt man eine zeitlich veränderliche nichteuklidische Raumstruktur als Erzeugnis einer einparametrigen Schar absoluter Maßflächen, dargestellt durch das \(F^2\)-Büschel \[ F_1 + \lambda F_2 = 0, \quad \lambda = f(t), \] auf, wo \(f\) eine eindeutige reelle Funktion der Zeit \(t\) ist, so ergibt sich eine besonders einfache elliptische zeitlich veränderliche Metrik durch Wahl eines Raumvierseits aus zwei Paaren konjugiert-imaginärer windschiefer Geraden als Basiskurve des \(F^2\)-Büschels \[ x_1^2+x_3^2+\lambda (x_2^2+4c_e^2 x_4^2) = 0 \quad (c_e\;\text{reell}). \] Ersetzt man \(c_e\) durch \(ic_h\) (\(c_h\) reell), so gewinnt man eine entsprechende hyperbolische zeitlich veränderliche Metrik. Die von \textit{A. Einstein} gelegentlich verwendete sphärische zeitlich veränderliche Metrik (vgl. \textit{A. Einstein}, Zum kosmologischen Problem der allgemeinen Relativitätstheorie, Sitzungsberichte Akad. Berlin 1931, 235-237; F. d. M. 57; \textit{Friedmann}, 1922; F. d. M. 48, 1031 (JFM 48.1031.*)) läßt sich als Spezialfall der hier betrachteten einordnen. Man kann also auch diese kosmologisch wichtige Weltstruktur mit projektiven Mitteln behandeln: \(\infty ^1\) Flächen zweiter Ordnung, die einander längs eines imaginären Kegelschittes berühren, bilden die gesuchte projektive Struktur; die zu erreichenden Grenzflächen entsprechen dabei den Zeitpunkten stärkster und schwächster Raumkrümmung.