Zur ebenen Strahlengeometrie vom euklidischen oder pseudo-euklidischen Typus. (Q566988)

Verf. bemerkt einleitend: ``Die folgenden Bemerkungen erstreben lediglich eine Übersicht über die Ähnlichkeitstransformationen einer ebenen Geometrie, in der die Gerade als Grundelement betrachtet und darum als Strahl bezeichnet wird, und in der zur Festlegung der Metrik als absolutes Gebilde ein Strahlenpaar gegeben ist. Diese <<prinzipiell>> durchaus bekannte und durch duale Übertragung der euklidischen und pseudoeuklidischen Metrik zu gewinnende Geometrie wird in der Literatur oft mit einer gewissen Nachlässigkeit und Ungenauigkeit behandelt. Insbesondere soll durch die hier durchgeführte Klassifikation auf das Wesen der pseudoeuklidischen Bewegungen und Umlegungen hingewiesen werden. Die erwähnte Geometrie soll hier kurz als <<Strahlengeometrie>> bezeichnet werden, zum Unterschied von der dazu dualen <<Punktgeometrie>>, in der der Punkt als Grundelement und ein Punktepaar als absolutes Gebilde angenommen wird''. Sind dann also \(R_1\) und \(R_2\) zwei reelle oder konjugiert imaginäre Geraden, die als absolutes Gebilde (ausgearteter Kegelschnitt \(\varDelta \)) dieser ``parabolischen'' Geometrie zugrunde gelegt werden, so handelt es sich um die geometrische Diskussion aller automorphen Kollineationen des Paares \(R_1, R_2\) (sogenannte \(\varDelta \)-Kollineationen). Auf diesem Wege gelangt Verf. zu Begriffen wie Dehnungen, Quasidehnungen, Bewegungen, Quasibewegungen, eigentliche, uneigentliche \(\varDelta \)-Kollineationen usw.