Neuere Methoden und Probleme der Geometrie (Q567036)

Der Vortragende gibt in lebendiger Weise ein Bild von Zweigen geometrischer Forschung, an denen er selbst führend und schaffend erfolgreich gearbeitet hat, wobei er mit Nachdruck betont, daß\ die - an interessant gewählten Beispielen gezeigten - oft überraschenden gestaltlichen Möglichkeiten bei den in die Untersuchung miteinbezogenen allgemeinen Raumgebilden besonders geeignet sind, den großen Geltungsbereich der gefundenen ``gesunden'' Gesetze erkennen zu lassen und nicht einfach als ungesunde ``pathologische'' Vorkommnisse abgelehnt werden dürfen. Für die Schönheit und Wichtigkeit des als ``mengentheoretische Geometrie'' bezeichneten Gebietes, - in dem neben topologisch-invarianten auch nicht-topologische metrische Eigenschaften (z. B. Konvexität, Krümmung, Metrisierungsfragen) studiert werden, - tritt der Vortrag temperamentvoll und überzeugend ein, ohne anderen Untersuchungsrichtungen die Lebensberechtigung absprechen zu wollen. In erster Linie wird, um auch die bereits erreichte Abrundung einzelner Kapitel zu zeigen, ein anregender Einblick in die Kurventheorie gegeben. Es wird der Kurvenbegriff im Sinne der \textit{Menger-Urysohn}schen Dimensionstheorie zugrundegelegt, vorher werden ältere Versuche, zu einem Kurvenbegriff zu gelangen, besprochen und durchaus nicht völlig verbannt, wie sich später am Begriff des ``Bogens'' und ``Bogenkomplexes'' (der ``gewöhnlichen Kurve'') und seiner Verwendung beim ``\(n\)-Beinsatz'' zeigt. Aber allemal wird lebhaft gefordert, daß\ der Weg systematisch vom (zunächst beliebigen) Allgemeinen zum Speziellen gehe.