On rectifiability in metric spaces (Q567094)

Im Zusammenhange mit dem von \textit{Menger} eingeführten Begriffe des geodätischen Abstands \(l(a, b)\) zwischen zwei Punkten \(a\), \(b\) eines metrischen Raumes führt Verf. weitere Begriffe, wie ``intrinsically metric'', ``\(W\)-space'', ``local rectifiability'' ein. Es wird eine Reihe von interessanten Sätzen angegeben und bewiesen. Z. B: Ist in einem \(W\)-Raume (ein \(W\)-Raum ist ein solcher, wo jede unendliche, aber beschränkte Folge von Punkten mindestens eine Häufungsstelle besitzt) der geodätische Abstand \(l(a,b)\) endlich, so können die Punkte \(a\), \(b\) mit einem Bogen der Länge \(l(a,b)\) verbunden werden. Erwähnt sei noch der folgende Satz: Ist ein metrischer Raum \(Z\) kompakt, zusammenhängend und überall lokal rektifizierbar, so kann er zu einem konvexen Raum gemacht werden.