On angles in certain metric spaces (Q567095)

Den Gegenstand dieser Arbeit bilden die allgemeinen metrischen Räume, die (nach \textit{Hausdorff}) vollständig und (nach \textit{Menger}) konvex sind und außerdem die sogenannte Vierpunkteeigenschaft besitzen (die letztere, auch von \textit{Menger} eingeführte Eigenschaft besagt, daß\ zu je vier Punkten des Raumes vier Punkte eines euklidischen Raumes (\(R_3\)) existieren, so daß\ die Abstände zwischen korrespondierenden Punkten gleich sind). Im ersten Teile der Arbeit werden einige Sätze angeführt, die - obwohl für sich selbst auch interessant - als Hilfsmittel für den zweiten Teil der Arbeit angesehen werden dürfen. Mit Hilfe des von \textit{Menger} (Annals of Math. (2) 32 (1931), 739-760; F. d. M. \(57_{\text{I}}\), 749) eingeführten Begriffs des Winkels definiert Verf. den Begriff der Halbtangenten und Tangenten in einem Punkte eines einfachen \textit{Jordan}bogens und stellt die notwendigen Bedingungen für die Existenz der Halbtangenten oder Tangenten auf. Besitzt der Raum noch die Eigenschaft, ``externally convex'' zu sein (vgl. \textit{Menger}, l. c.), so sind die angegebenen Bedingungen auch hinreichend. An einem Beispiele wird endlich gezeigt, was für eine Rolle hier die Vierpunkteeigenschaft spielt.