Generalization of a theorem due to C. M. Cleveland (Q567119)

Der im Titel genannte Satz von \textit{Cleveland} (Bulletin A. M. S. 36 (1930), 632) besagt, daß\ in der euklidischen Ebene zu einer beschränkten stetigen Kurve \(M\), die kein Gebiet enthält, und einer total unzusammenhängenden Teilmenge \(K\) von \(M\), die \(M\) nicht zerlegt, stets eine azyklische stetige Kurve \(T\) existiert, die \(K\) enthält, so daß\ alle Endpunkte von \(T\) zu \(K\) gehören, \(M\cdot T\) unzusammenhängend und \(M-M\cdot T\) zusammenhängend ist. Dieser Satz wird auf höherdimensionale Räume \(E_n\) ausgedehnt. Es ergeben sich zwei Verallgemeinerungen, beide schärfer als der Satz von \textit{Cleveland}, aber in dieser Fassung auch nur für \(n>2\) gültig.