The Moore-Kline problem (Q567121)

\textit{R. L. Moore} und \textit{J. R. Kline} haben eine notwendige und hinreichende Bedingung dafür aufgestellt, daß\ eine abgeschlossene Teilmenge der euklidischen Ebene in einem Bogen der Ebene enthalten ist (1918; F. d. M. 46, 829 (JFM 46.0829.*)). Eine abgeschlossene Menge eines beliebigen topologischen Raumes, die diese Bedingung erfüllt, heiße M.-K.-Menge, und der Raum habe die M.-K.-Eigenschaft, wenn jede seiner M.-K.-Mengen in einem Bogen des Raumes enthalten ist. In der vorliegenden Arbeit werden diejenigen allgemeinen stetigen Kurven charakterisiert, die die M.-K.-Eigenschaft haben. Ein im Verlauf der Untersuchung aufgestelltes Lemma über perfekte stetige Kurven ist falsch; Verf. zeigt jedoch in einer Berichtigung (1933; F. d. M. \(59_{\text{I}}\), 573), daß\ die notwendige Modifikation dieses Lemmas auch noch für die Zwecke der Arbeit ausreicht.