A plane, arcwise connected and connected im kleinen point set which is not strongly connected im kleinen (Q567124)

In der vorliegenden Note werden (durch Angabe einer ebenen, bogenverknüpften, im kleinen zusammenhängende Menge, welche in keinem ihrer Punkte kontinuaverknüpft im kleinen ist) folgende beiden, von \textit{Whyburn} (Math. Ann. 102 (1929), 313-336; F. d. M. \(55_{\text{I}}\), 319-320) gestellten Fragen bejahend beantwortet: 1) Gibt es in der Ebene bogenverknüpfte, im kleinen zusammenhängende Punktmengen, welche nicht bogenverknüpft im kleinen sind? - 2) Gibt es in der Ebene kontinuaverknüpfte und im kleinen zusammenhängende Mengen, welche nicht kontinuaverknüpft im kleinen sind? Dabei heißt eine Menge kontinuaverknüpft (strongly connected), wenn irgend zwei Punkte der betrachteten Menge \(M\) durch ein Teilkontinuum von \(M\) verbindbar sind. Ferner heißt \(M\) kontinuaverknüpft im kleinen im Punkte \(P\subset M\), wenn es zu jeder Kugel \(K\) mit \(P\) als Zentrum eine in \(K\) enthaltene konzentrische Kugel \(K_1\) gibt, derat daß\ jeder Punkt von \(K_1\) durch ein ganz in \(K\) gelegenes Teilkontinuum von \(M\) mit \(P\) verbindbar ist.