Sur la structure topologique des continus rectifiables (Q567130)

In einem euklidischen Raum von endlich vielen Dimensionen sind den Längendefinitionen folgende Grundsätze gemeinsam: Die Länge eines Kontinuums ist nicht kleiner als sein Durchmesser; die Länge eines Kontinuums ist nicht kleiner als die Summe der Längen einer endlichen Anzahl von paarweis fremden Teilkontinuen. Schon hieraus folgt - so wird ohne Beweis angegeben -: Kein rektifizierbares Kontinuum enthält einen Punkt von höherer Dimension als 1, jedes rektifizierbare Kontinuum ist also eine Linie im Sinne \textit{Cantor}s. Jede rektifizierbare \textit{Cantor}sche Linie ist eine Summe von höchstens abzählbar vielen \textit{Jordan}schen Kurvenbögen, von denen je zwei höchstens zwei gemeinsame Punkte haben.