Sul massimo volume di alcune specie di poliedri dei quali è data la somma degli spigoli (Q567216)

1. Von allen Prismen derselben Art, deren Kantensumme gegeben ist, hat das gerade regelmäßige Prisma, dessen Seitenflächen Quadrate sind, den größten Rauminhalt. 2. Unter allen regelmäßigen geraden Prismen mit gegebener Kantensumme hat das dreiseitige den größten Inhalt. 3. Von allen Pyramiden mit regelmäßiger Grundfläche, von gleicher Seitenzahl und gegebener Kantensumme hat die regelmäßige den größten Inhalt. 4. Unter allen Pyramiden, deren Grundfläche ein regelmäßiges \(n\)-Seit ist, und deren Kantensumme gegeben ist, wird rechnerisch die Pyramide größten Inhalts bestimmt. 5. Unter allen dreiseitigen Doppelpyramiden gleicher Kantensumme \(6s\) hat diejenige den größten Inhalt, deren Spitzen bezüglich der Grundfläche symmetrisch liegen, und deren Grundseite \(2x\) und Seitenkante \(y\) durch die Ausdrücke \[ 2x = s(\sqrt {33} - 5),\;y = s(6 - \sqrt {33}) \] gegeben sind. 6. Unter allen vierseitigen Pyramiden mit gegebener Kantensumme hat die gerade mit regelmäßiger Grunfläche den größten Inhalt. 7. Unter allen Doppelpyramiden mit vierseitiger Grundfläche und gegebener Kantensumme hat das regelmäßige Achtflach den größten Inhalt.