Relation entre le périmètre, \(2p\), et les rayons, \(r\) et \(R\), des cercles inscrit et circonscrit dans un triangle rectiligne isoscèle (Q567239)
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scientific article; zbMATH DE number 2551100
| Language | Label | Description | Also known as |
|---|---|---|---|
| English | Relation entre le périmètre, \(2p\), et les rayons, \(r\) et \(R\), des cercles inscrit et circonscrit dans un triangle rectiligne isoscèle |
scientific article; zbMATH DE number 2551100 |
Statements
Relation entre le périmètre, \(2p\), et les rayons, \(r\) et \(R\), des cercles inscrit et circonscrit dans un triangle rectiligne isoscèle (English)
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1932
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Die gesuchte Beziehung lautet: \[ p^2=2R^2+10Rr-r^2\pm 2(R-2r)\;\sqrt {R(R-2r)}. \] Aus ihr wird eine Konstruktion des gleichschenkligen Dreiecks aus \(R\) und \(r\) hergeleitet. Nebenbei folgen aus einer der entwickelten Formeln zwei zahlentheoretische Ergebnisse: 1. Man kann auf unendlich viele Arten zwei Kuben finden, deren Summe ein Quadrat ist. 2. Es gibt unendlich viele Größen von der Form \(A^2+B^2-AB\), die vollständige Quadrate sind. (III 6.)
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