Estendibilità della formula di Erone al tetraedro ed agli spazi superiori (Q567276)

Unter \textit{Heron}ischer Formel versteht Verf. den Ausdruck des Quadrats des Inhalts eines Dreiecks durch die Längen seiner Seiten; sie kann in Form einer Determinante vierter Ordnung geschrieben werden und wurde vor etwa einem Jahrhundert auf den Raum erweitert (vgl. z. B. \textit{E. d'Ovidio}, Geometria analitica, Turin 1903, S. 116 und 120); in der bekannten ``Theorie und Anwendung der Determinanten'' von \textit{R. Baltzer} (5. Aufl. 1881 (F. d. M. 13, 121 (JFM 13.0121.*)), \(\S \) 16) werden die Fragen dieser Art durch Determinanten mittels einer Methode behandelt, welche sich als erweiterungsfähig auf beliebige lineare Räume erweist. Alles das blieb dem Verf. unbekannt, daher kann seine Abhandlung nur als ein Beitrag zur Geometrie der Tetraeder betrachtet werden; aber wir sind nicht sicher, daß\ seine Resultate neu sind; z. B. der Satz: ``Sind alle die Flächen eines Tetraeders inhaltsgleich, so sind sie auch gleich'' ist in ``Le premier livre du tétraèdre'' von \textit{Couderc} und \textit{Ballincioni} (Paris, Gauthier-Villars, 1935; F. d. M. \(61_{\text{II}}\)) S. 160 nicht als neu dargelegt.