Le rôle de la géométrie algébrique dans les mathématiques. (Q567363)

Der geistvolle Vortrag führt den Nachweis, daß bevußt das methodische Denken der algebraischen Geometrie und ihre Probleme die Forschung in den meisten mathematischen Gebieten geleitet oder zum mindesten beeinfluß haben. Als Beispiele bespricht er die neueren Fortschritte der Topologie und zeigt am Beispiel der Bestimmung der Schnittpunktsmultiplizitäten, daß die Methode der algebraischen Geometrie auch für die Topologie vollständig ausreicht; auch der Begriff des topologischen Produkts stammt aus der Theorie der algebraischen Korrespondenzen. Sehr viel neues Licht hat die algebraische Geometrie in die Theorie der Funktionen zweier Variablen gebracht, mit der sich Verf. ausführlich auseinandersetzt. Die projektive Einführung des Unendlichen bietet die einzige Möglichkeit, das Grundgebiet mehrerer komplexer Variablen mit einer geschlossenen, überall homogenen, reellen, topologischen Mannigfaltigkeit zu identifizieren; für zwei Variablen ist die letztere eine elliptische Mannigfaltigkeit sechster Ordnung im \(R_8\), die in den reellen euklidischen \(R_4\) mit einer linearen Kongruenz ausgezeichneter Geraden projizierbar ist. In dieser Darstellung finden viele grundlegende Sätze der Funktionentheorie ihre Deutung.