Sur le groupe de la géométrie hypersphérique. (Q567381)

Es werden Analogien zwischen der Hypersphäre \(x\bar {x}+y\bar {y}=1\) als Ort von \(\infty ^3\) Punkten der komplexen Ebene und dem reellen projektiven \(R_3\) untersucht. Insbesondere werden die Geraden des \(R_3\) durch die auf der Hypersphäre gelegenen Ketten und Kreise ersetzt, wobei unter den Kreisen diejenigen \(\infty ^5\) Figuren verstanden werden, in die der Kreis der auf der Hypersphäre enthaltenen reellen Punkte bei den automrphen Kollineationen dieser Hypersphäre übergeht. Es gilt dann folgender Doppelsatz: Eine Kollineation oder Antikollineation der komplexen rojektiven Ebene induziert auf der Hypersphäre eine eineindeutige Punkttransformation, die verchiedene Punkte in vershciedene Punte sowie drei Punkte auf einer Kette (einem Kreis) oder nicht auf einer Kette (einem Kreis) in je ebensolche überführt.