Sulle omografie iperspaziali che sono funzioni razionali di una data. (Q567389)

Beschreibt man eine Projektivität \(\omega \) im \(S_{n-1}\) durch eine Matrix \(A\) und bildet eine rationale Funktion \(f(A)\), so gehört diese Matrix zu einer Projektivität \(\Omega \); da die Wahl von \(A\) vieldeutig ist, ist es zweckmäßig, \(\omega \) durch die charakteristischen Wurzeln zu kennzeichnen. Ist \(\theta \) eine solche, so ist der zugehörige Fundamentalraum von \(\omega \) ind dem zu \(f(\theta )\) gehörenden Fundamentalraum von \(\Omega \) enthalten. Verf. untersucht diese Räume für diejenigen \(\Omega \), die aus partikulären \(\omega \) hervorgehen; hat \(\omega \) nur einen Deckraum \(S_{h_1 -1}\), der zur charakteristischen Wurzel \(a\) gehört, so ist \(f(\omega )\) singulär oder nicht, je nachdem \(f(a) = 0\), oder \(\neq 0\) ist; dann \(f^\prime (a) \neq 0\), so sind die Fundamentalräume von \(\Omega :S_{h_1 -1}\) und die darin liegenden weiteren Deckräume \(S_{h_2 -1},., S_{h_p -1}\) von \(\omega \); ist \( f^\prime (a) = 0, f^{\prime \prime } (a) \neq 0\) usw., so lassen sich die Fundamentalräume von \(\Omega \) durch Grenzübergang als Verbindungsräume derjenigen von \(\omega \) ermitteln. Daraus folgt ein Beweis und eine Verschärfung def \textit{Frobenius}schen Satzes über das Minimalpolynom von \(A\). (III 2.)