The plane figure of seven real lines. (Q567402)

Eine endliche Anzahl \(n\) reeller Geraden, von denen nie drei oder mehr mit einem Punkt izident sind, zerlegen die projektive Ebene in \(\frac {1}{2} (n^2 - n + 2)\) Polygone (Dreiecke, Vierecke, \dots ). Verf. zählt zuerst die Fälle \(n=3, 4, 5\) auf und gibt die gemeinsamen Elemente der jeweils auftretenden Polygone an. Schließlich erfolgt die analoge Darstellung für \(n>5\), wobei bis zur expliziten Behandlung von \(n=7\) vorgendrungen wird. Es wird dabei insbesondere auf die Konvexität bzw. Nichtkonvexität der durch die Zerlegung entstehenden Polygone geachtet; im übrigen werden wieder in jedem Falle die gemeinsamen Elemente der Polygone herausgestellt. Der Fall \(n=7\) wird besonders ausführlich behandelt; es wird gezeigt, daß es drei und nur drei projektiv verschiedene Geradenanordnungen für die sieben Geraden gibt, wenn unter den durch die Zerlegung auftretenden Polygonen kein Sechseck sesin soll.