Cycles orthogonaux à une même sphère et configuration de Petersen-Morley. (Q567405)

Bekantlich folgt aus dem Satze von der Perspektivität polarer Dreiecke vermöge des \textit{Study}schen Übertragungsprinzips die Existenz der Konfiguration von \textit{Petersen-Morley} und eines Analogons dazu in der hyperbolischen Geometrie. Durch Anwendung der Transformation von \textit{Darboux}, welche den Zusammenhang zwischen euklidischer und nichteuklidischer Geometrie herstellt, werden aus den zehn Geraden der nichteuklidischen Konfiguration zehn auf der Grundkugel senkrecht stehende Kreise, von denen jeder drei andere senkrecht schneidet. Der Existenzbeweis für diese Konfiguration wird auf verschiedene Weisen geführt. (Vgl. \textit{B. Gambier}, 1930; JFM 56.0569.*; \textit{A. Labrousse}, 1931; JFM 57.0769.*.)