Geometrische Anwendungen der binären \((n, n)\) - Verwandtschaft. (Q567407)

Die binäre \((n, n)\) - Verwandtschaft wird geometrisch dargestellt durch eine Beziehung zwischen den Tangenten zweier irreduzibler Kagelschnitte einer Ebene. Dann ist der Schnittpunkt entsprechender Tangenten eine Kurve 4 \(n\)-ter Ordnung vom gleichen Geschlecht wie die Verwandtschaft. Weiter wird gezeigt, daß sich jede algebraische Kurve als Ort der Schnittpunkte der Geraden zweier Büschel darstellen läss t, die sich in einer \((n, n)\)- Verwandtschaft entsprechen. Zwei von einem Punkt ausgehende Tangentenpaare an die beiden erwähnten Kegelschnitte sind durch eine involutorische \textit{Cremona}transformation sechster Ordnung verbunden mit sieben Fundamentalpunkten und -kurven. Deutet man die \((n, n)\) -Verwandtschaft als Beziehung zwischen den Tangentialebenen zweiter rationaler Torsen \(m\)-ter Klasse, so erzeugen die Schnittgeraden entsprechender Ebenen eine Regelfläche der Ordnung \(2mn\) von gelichem Geschlecht wie die Verwandtschaft.