Eine Repräsentation der zweireihigen Matrizen (und der Quaternionen) durch Geraden des Raumes. (Q567443)

Die Menge aller zweireihigen Matrizen \(\left ( {a_{11} a_{12} \atop a_{21} a_{22} } \right ) = A~\) wird vom Verf. durch die nachstehende Festsetzung auf das Geradenkontinuum des Raumes abgebildet: Der Matrix \(A\) wird die Verbindungsgerade der beiden Punkte \[ (a_{11} : a_{12} : 1 : 0) \quad {\text{und}} \quad (a_{21} : a_{22} : 0 : 1) \] zugeornet. Bezeichnet man als \(\infty - \) Gerade die Schnittgerade der beiden Ebenen \((0:0:0:1)\) und \((0:0:1:0)\), so entspricht jeder Matrix \(A\) eine Gerade, die di \(\infty -\) Gerade nicht schneidet, und umgekehrt entspricht jeder solchen Geraden eine wohlbestimmte Matrix. Verf. untersucht in dieser Arbeit die geometrischen Interpretationen einer Reihe von matrizentheoretischen Dingen, so z. B. die gegenseitige Lage der Geraden, die den Matrizen \(A, -A, A^{-1} \) entsprechen, insbesondere auch ihre Beziehungen zu der den Skalarmatrizen entsprechenden Regelfläche. (III 2.)