Commento algebrico-geometrico ad un problema di minimo. (Q567449)

Das Minimum-Problem, welches im vorliegenden Aufsatze untersucht wird, lautet wie folgt: Sind in einer Ebene zwei Geraden \(a, b\), welche sich in \(0\) schneiden, und ein beliebiger Punkt \(P\) gegeben, so soll man die Geraden bestimmen, welche durch \(P\) gehen und \(a, b\) in den Punkten \(A, B\) schneiden, deren Entfernung die größte oder die kleinste ist. Verf. beweist zuerst auf verschiedene Weisen, daß das Problem vom dritten Grade ist; ferner, daß die gesuchten Geraden diejenigen sind, welche \(P\) mit den Schnittpunkten des Kreises, der \(OP\) als Durchmesser hat, und der Hyperbel durch \(P\) mit \(a, b\) als Asymptoten verbinden. Daraus folgt die geomtrische Konstruktion des Problems. Endlich werden die Fälle bestimmt, wo die Aufgabe eine oder drei reelle Lösungen hat. Zum Schlußbemerkt Verf., daß man dieselben Geraden enthält, wenn man die durch \(P\) gehenden Geraden sucht, für die das Produkt \(PA \cdot PB\) ein Maximum oder Minimum ist.