Invariance absolue et invariance relative en géométrie algébrique. (Q567591)

Nachdem absolute und relative Invarianz topologischer und algebraischer Eigenschaften algebraischer Flächen an einfachen Beispielen erläutert worden sind, wird auf Grund eines topologischen Hilfsatzes bewiesen: Sei \(\Phi \) eine algebraische Fläche, \(B\) eine Anzahl von Punkten und algebraischen Kurven von \(\Phi \), unter denen die Singularitäten von \(\Phi \) enthalten sind; dann ist die Höchstzahl \(r_2 (\Phi - B)\) der mod \(B\) unabhängigen 2-Zyklen von \(\Phi -B\) unabhängig von \(B\) und daher absolut invariant. Sie ist gleich der Höchstzahl der nach dem Modul der uneigentlichen Integrale zweiter Gattung linear unabhängigen Integrale zweiter Gattung. Sei \(G_1\) die Gruppe der 1-Zyklen von \(\Phi - B, D_1\) die Untergruppe der Zyklen, die auf algebraischen Kurven liegen und auf diesen nullhomolog sind; dann ist die Faktorgruppe \(G_1 : D_1\) absolut invariant. Ihr Rang ist die doppelte Irregularität von \(\Phi \). (Erster topologischer Beweis der absoluten Invarianz deer Irregularität.) Der entsprechende Satz bei algebraischen Mannigfaltigkeiten höherer Dimension wird vermutungsweise aufgestellt. Stellenweise störende Druckfehler.