Sur la réductibilité des surfaces analytiques au voisinage d'un point donné. (Q567593)

Eine in \(O\) verschwindende analytische Funktion \(f(x, y, z)\) heißt daselbst lokal reduzibel, wenn sie als Produkt zweier regulär-analytischer, in \(O\) verschwindender Funktionen \(P, Q\) geschrieben werden kann. Verf. zeigt, wie man praktisch, unter Heranziehung des \textit{Weierstraß}schen Vorbereitungssatzes, die lokale Reduzibilität untersuchen kann; natürlich spielt dabei das \textit{Newton}sche Polyeder, das das \textit{Newton}sche Polygon bei Kurven verallgemeinert, eine Rolle, aber es reicht zur Entscheidung der Reduzibilitätsfrage nicht aus. Zwei Beispiele, in denen die Flächen des Polyeders parallel zu einer Koordinatenachsesind, werden ausgeführt. Ist \(f\) in \(O\) reduzibel, so geht eine singuläre Linie der Fläche \(f=0\) durch \(O\), aber nicht umgekehrt. In einem nichtisolierten biplanaren Punkt der Fläche ist \(f\) immer reduzibel.