Osservazioni a proposito della nota di Erich Kähler: ``Sui periodi degli integrali multipli sopra una varietà algebrica''. (Q567603)

Aus dem in der vorstehend besprochenen Arbeit von \textit{Kähler} bewiesenen Satze zicht Verf.eine Reihe wichtiger Folgerungen für die Geometrie der algebraischen Flächen: Ist \(f(x, y, z) = 0\) eine solche Fläche der Ordnung \(m\) im \(R_3\), so gibt es bekanntlich drei sich gegenseitig bestimmende adjungierte Flächen \(A=0, B=0, C=0\) der Ordnung \(m-2\) derart, daß \[ Af_x + Bf_y + Cf_z = Nf; \] darin ist \[ N=A_x+By+C_z \] von der Ordnung \(m-4\). Ist \(|C|\) ein Kurvenbüschel auf der Fläche \(F, C^\prime \) seine Adjungierten, so ist die Zahl der unabhängigen Kurven \(C+C^\prime \), die durch die \textit{Jacobi}sche und die Basisgruppe von \(|C|\) laufen, gleich der Irregularität \(q=p_g - p_a\) von \(F\). Aus der Tatsache, daß es keine Doppelintegrale erster Gattung mit lauter reellen Perioden gibt, folgen eine Anzahl neuer Ungleichungen zwischen den Invarianten von \(F\), die die Ungleichungen von \textit{Noether}, \textit{Rosenblatt} usw. erheblich verschärfen.