Die Metrik im polaren \(F_2\)-Gebüsche einer linearen Strahlenkongruenz. (Q567631)

In der Arbeit wird die metrische Theorie der linearen Strahlenkongruenz \(C^1_1\) aus der metrischen Theorie des polaren \(F^2\)-Gebüsches dieser Kongruenz entwickelt. Das Gebüsch der einscharig in \(C^1_1\) enthaltenen Flächen zweier Ordnung enthält einen Büschel gleichseitiger Paraboloide; diesem ''Durchmesser-\(F^2\)- Büschel von \(C^1_1\) ordnet die Korrelation des polaren \(F^2\)-Gebüsches das ``Antidurchmesser-\(F^2\)-Büschel'' der Kongruenz als Polare zu. Auf grund der charakteristischen Merkmale, die so die Antidurchmesser-\(F^2\)-Büschel der hyperbolischen und elliptischen wie auch der bzw. von ihnen umfaßten orthogonalen und rotatorischen Kongruenzen erhalten, lassen sich die linearen Kongruenzen übersichtlich unterscheiden. Die Symmetrieebenen der einscharig in \(C^1_1\) enthaltenen Flächen zweiter Ordnung sind Tangentenebenen des gleichseitigen Fokalparaboloides \(C^2\) von \(C^1_1\). Es wird gezeigt, daß umgekehrt jede Tangentenebene von \(C^2\) eine gemeinsame Symmetrieebene eines Büschels einscharig in \(C^1_1\) enthaltener Flächen zweiter Ordnung ist. Die Theorie dieser \(F^2\)-Büschel führt zu einer neuen anschaulichen Kontruktion des Hauptachsenkomplexes \(\Gamma ^2\) eines Gebüsches linearer Strahlenkomplexe als Ort der Hauptachsen aller einscharig in \(C^1_1\) enthaltenen Flächen zweiter Ordnung. Für diese Konstruktion erweist sich auch hier das Zylindroid \(C^3\) als Träger der Hauptachsen eines Büschels lilnearen Komplexe von besonderer Bedeutung, jedoch werden diese Grundeigenschaften von \(C^3\), um die Einheitlichkeit der Darstellung zu wahren, aus der Theorie der linearen Strahlenkongruenzen hergeleitet und nicht wie üblich aus der Theorie der linearen Komplexe. (V 5 A, D.)