The number of apparent double points of certain loci. (Q567672)

Im projektiven fünfdimensionalen Raum \(R_5\) existieren nur zwei nicht-zerfallende rationale Flächen, die einen scheinbaren Doppelpunkt aufweisen: die nicht-abwickelbare \(F^5_2\) von \textit{Del Pezzo} und die abwickelbare Normal-Regelfläche \(F^4_2\). Beide sind die ersten Exemplare je einer Reihe von Mannigfaltigkeiten \(V^{2n+1}_n\) bzw. \(V^{2n}_n\) im \(R_{2n+1}\), alle mit einem scheinbaren Doppelpunkt. Dies wird hier im Anschlusse an \textit{Severi} und \textit{Babbage} bewiesen. Darüber hinaus wird diese Methode gebraucht, um die Existenz von Mannigfaltigkeiten im \(R_{2n+1} (n \geqq 2)\) nachzuweisen, die 2, 3, 6, 10, \dots scheinbare Doppelpunkte besitzen. Auch hier findet Verf. je zwei Serien von Mannigfaltigkeiten \(V_n\) mit ansteigenden Gradzahlen. Im \(R_5\) ist eine dieser Serien durch Flächen \(F^5_2, F^7_2, \dots, F^{2N+1}_2\) gegeben, wobei die letzte \(\frac {1}{2}N(N-1)\) scheinbare Doppelpunkte hat. Für diese werden noch die Charakteristiken berechnet, wobei eine Formel von \textit{Baker} (aus der vorstehend besprochenen Arbeit) benutzt wird.