Results and problems about \(n\)-webs of curves in a plane. (Q567718)

Bericht über die von \textit{H. Graf} und \textit{Sauer} 1924, von \textit{Blaschke, Bol, Bose, Howe} und \textit{Reidemeister} seit 1932 gewonnenen Ergebnisse über die Anzahl der linear unabhängigen Relationen \[ \sum _{i=1}^n u_{ik}(t_i)=\text{const}\qquad (k=1,\dots,m), \] die bei ebenen Kurven-\(n\)-Geweben \[ t_i(x,y)=\text{const}\qquad (i=1,\dots,n) \] bestehen können, sowie damit zusammenhängende geometrische und gruppentheoretische Deutungen. Im Anschluß daran wird gefragt, 1) ob Verallgemeinerungen hinsichtlich der Regularitätsforderungen und der Dimensionszahl möglich seien; 2) wieviel wesentlich verschiedene Relationen \[ u_1(s_1,t_1)+u_2(s_2,t_2)+u_3(s_3,t_3)=\text{const} \] bei einem Kurven-3-Gewebe \(s_i,t_i=\text{const}\) \((i=1,2,3)\) bestehen können.