Unendlichviele Rotationsflächen, die einander längs derselben Kurve berühren. (Q567742)

Wenn drei verschiedene Rotationsflächen einander längs einer Kurve berühren, so berühren sich einfach-unendlich viele Rotationsflächen längs dieser Kurve. Eine Orthogonaltrajektorie \(k\) der Erzeugenden einer geradlinigen Fläche \(F\), deren Erzeugende zwei windschiefe Geraden \(a,b\) treffen, ist Berührungskurve der Flächen, die durch Rotation von \(k\) um \(a\) bzw. \(b\) entstehen. Im Falle einer \(F_2\) liefert jede Gerade der Schar, zu der \(a\) und \(b\) gehören, eine weitere derartige Drehfläche. \(k\) ist durch Quadraturen bestimmbar, die z. B. im Falle eines einschaligen Hyperboloids auf elliptische Integrale führen.