Définition géométrique d'un groupe de surfaces \((\Sigma )\). (Q567766)

Eine Fläche \(\Sigma \) sei auf Krümmungslinien als Parameterkurven \((u,v)\) bezogen und es sei gesetzt: \[ h=\sqrt {\sum _{i=1}^3\left (\frac {\partial n_i}{\partial u}\right )^2}, \quad l=\sqrt {\sum _{i=1}^3\left (\frac {\partial n_i}{\partial v}\right )^2}, \] wenn \(n_i\) die Richtungscosinus des Normalvektors bedeuten. Verf. beweist, daß das Bestehen der Beziehung \[ h^2-l^2=\pm 1 \] charakteristisch ist dafür, daß es solche Flächen gibt, auf welche die gegebene in nicht trivialer Weise verbiegbar ist, wobei die Krümmungslinien bei der Verbiegung erhalten bleiben sollen.