Congruences à surface moyenne plane et questions qui s'y rattachent. (Q567774)

Dieser Aufsatz hat als Grundlage eine Abhandlung von \textit{J. Drach} (1924, 1925; F. d. M. 50, 475 (JFM 50.0475.*); 51, 559), da sie von den Kongruenzen \((\Delta )\) handelt, deren Mittelfläche eine Ebene ist. Es ist bekannt, daß, wenn eine Abbildung mit Orthogonalität entsprechender Linienelemente einer Fläche \((S)\) auf eine Ebene \((P)\) gegeben ist, man eine Kongruenz \((\Delta )\) finden kann, deren Mittelfläche eben \((P)\) ist; man nennt \((S)\) die erzeugende Fläche von \((\Delta )\). Die Developpabeln von \((\Delta )\) entsprechen den asymptotischen Linien von \((S)\), und damit \((\Delta )\) eine normale Kongruenz sei, muß \((S)\) eine Minimalfläche sein. Verf. beweist, daß die Entfernung der Brennpunkte auf einem beliebigen Strahl von \((\Delta )\) von der Krümmung von \((S)\) in dem entsprechenden Punkt und von dem Winkel anhängt, welchen die entsprechende Flächennormale mit \((P)\) bildet. In der oben zitierten Abhandlung hat \textit{Drach} die Kongruenzen \((\Delta )\) betrachtet, welche zugleich \(W\)-Kongruenzen sind; Verf. sucht unter diesen diejenigen, welche auch Normalkongruenzen sind; alle (nur eine ausgenommen) haben eine Kurve als eine Schale der Brennfläche. Verf. beweist ferner, daß die Kongruenzen \((\Delta )\) sehr einfach mit \textit{Legendre}schen Transformationen (Polarität in bezug auf ein Rotations-Paraboloid) der erzeugenden Fläche zusammenhängen; der entstehenden \textit{Legendre}schen Transformation von \((S)\) entspricht eine Projektivität der Kongruenz \((\Delta )\); davon macht Verf. mehrere Anwendungen. Für weiteres muß auf die Arbeit selbst verwiesen werden.