Eine charakteristische Eigenschaft der Schar der geodätischen Linien des zweidimensionalen affin-zusammenhängenden Raumes. (Q567841)

Aus dem deutschen Auszug: Auf einer Fläche sei eine Kurvenschar \(C_1\) und ein Koordinatensystem \(\overline x^\nu \) gegeben, welche folgende Eigenschaften besitzen: In der Umgebung \(U_\varepsilon : |\overline x^\nu -\overline x^\nu _0|<\varepsilon \) (\(\varepsilon \to 0\)) eines beliebigen Punktes \(M_0\) soll eine Kurve (``Gerade'') \(c_1 x^1+c_2 x^2=c_3\) (\(c={}\)Konstante) eine Kurve aus \(C_1\) berühren. Es existiert eine von \(\varepsilon \) und von der Wahl der beiden Linien unabhängige Konstante \(A\), so daß innerhalb \(U_\varepsilon \) einem jeden Punkte von \(C_1\) ein Punkt \(M_2\) der entsprechenden Geraden mit \(|\overline x^\nu -\overline x^\nu _0|<A\varepsilon ^{n+1}\) zugeordnet werden kann. Dann sagt man, daß \(C_1\) mit der Geradenschar \(n\)-kongruent ist. Ist diese Bedingung für jeden Punkt und \(n=2\) erfüllt, so kann \(C_1\) als eine Schar der geodätischen Linien einer affinen Konnexion angesehen werden.