Sur les hypercirconférences et hyperhélices dans les espaces euclidiens à \(p\) dimensions. (Q567876)

Verf. verallgemeinert die Resultate von \textit{O. Bor\accent 23uvka} (1931; F. d. M. \(57_{\text I}\), 966), auf die Kurven eines beliebig vieldimensionalen euklidischen Raumes. Die im Titel genannten Kurven werden erklärt als diejenigen, für welche alle Krümmungen konstant und von null verschieden sind. Die allgemeinen Gleichungen solcher Kurven lauten (in bezug auf ein geeignetes Koordinatensystem) folgendermaßen: \[ \begin{alignedat}{4} &(I) &&\quad x_{2i-1}= r_i\sin (l_i\cdot s), &&\quad x_{2i}=r_i\cos (l_i\cdot s) &&\qquad (i=1,\dots,n) \\ &(II) && &&\quad x_{2n+1}=C\cdot s, \end{alignedat} \] wo \(r_i,l_i,C\) positive Konstanten sind und außerdem \(l_i\neq l_j\) für \(i\neq j\). In gerader Dimensionszahl bestehen nur die Gleichungen (I). Die Gleichung (II) tritt hinzu, wenn der Raum ungerade Dimensionszahl besitzt. Es wird eine Reihe von interessanten Eigenschaften solcher Kurven angekündigt.