Eine singularitätenfreie Fläche konstanter negativer Krümmung im Hilbertschen Raum. (Q567882)

Es wird gezeigt, daß die hyperbolische Ebene singularitätenfrei und ohne Selbstdurchdringungen in ihrer vollen Erstreckung in dem \textit{Hilbert}schen Raum eingebettet werden kann. Eine solche Darstellung ist für \(x^2+y^2<1\) \[ x_{2n-1}=\Re \frac {(x+yi)^n}{\sqrt n}, \quad x_{2n} = \Im \frac {(x+yi)^n}{\sqrt n} \qquad (n\geq 1). \] Diese Einbettung hat die Eigenschaft, daß jede Biegung der Fläche in sich durch eine Bewegung des \textit{Hilbert}schen Raumes dargestellt wird. Zum Schluß gibt Verf. eine bisher nicht veröffentlichte Untersuchung von \textit{Erhard Schmidt} wieder: Im \(n\)-dimensionalen euklidischen Raum gibt es keine singularitätenfreie Fläche konstanter negativer Krümmung, die durch eine eingliedrige Gruppe von euklidischen Bewegungen des ganzen Raumes in sich übergeführt wird.