Sur l'enveloppe des quadriques de Lie de la surface cubique ayant trois points doubles biplanaires. (Q567909)

Verf. betrachtet die kubische Fläche \(x_1 x_2 x_4-x_3^3=0\) mit zwei biplanaren Punkten. Diese Fläche wird auf Asymptotenparameter bezogen, und es werden die Bildflächen \(U,V\) der beiden Scharen von Asymptotentangenten auf der \textit{Plücker}mannigfaltigkeit untersucht. Dabei ergibt es sich, daß die \textit{Laplace}sche Kette, von der die Flächen \(U,V\) zwei Glieder sind, von der Periode 6 ist. Die \textit{Lie}quadriken der kubischen Fläche besitzen ferner zwei charakteristische Punkte, und die beiden Mäntel der Enveloppe der \textit{Lie}quadriken entsprechen sich in der Involution, die als Fixgebilde die gemeinsamen Punkte der Tangentialebenen in den drei singulären Punkten und als Fixebene die Ebene dieser drei Punkte besitzt. Es wird schließlich noch die Rationalität der Fläche \(U\) bewiesen, die das Bild einer ebenen Involution ist.