Sur les coniques de Godeaux et sur les complexes linéaires osculateurs aux asymptotiques d'une surface. (Q567915)

\textit{Godeaux} hat (Bulletin Acad. Bruxelles (5) 17 (1931), 527-531; F. d. M. \(57_{\text I}\), 948-949) zwei zu einem Flächenpunkt und dessen Haupttangenten \(t_u,t_v\) und Asymptotenlinien \(u,v\) gehörende Kegelschnitte eingeführt. Verf. zeigt, daß es ein Netz von \(F_2\) gibt, die durch \(t_u,t_v\) gehen, deren durch \(t_v\) gehende Erzeugende dem linearen Schmiegungskomplex an \(v\) gehören, und dessen sämtliche Flächen den einen \textit{Godeaux}schen Kegelschnitte dreipunktig berühren. Ein ähnliches Netz von Quadriken, bei denen nur die durch \(t_v\) gehenden Erzeugenden dem linearen Schmiegungskomplex an \(u\) angehören, kann aus der \textit{Lie}schen Quadrik durch eine bestimmte harmonische Homologie gewonnen werden. Vertauscht man im ersten Netz \(u\) mit \(v\) und bildet den Durchschnitt beider Netze, so erhält man das Büschel \textit{Darboux}-\(F_2\).