Zusammensetzung von Eikörpern und homothetische Eiflächen. (Q567978)

1) Sind \(R_1,R_2;R'_1,R'_2\) die Hauptkrümmungsradien zweier Eiflächen, so ist durch \(R^*_1 R^*_2=(1-t)R_1R_2+tR'_1R'_2\) eine Schar neuer Eiflächen bestimmt. Für sie ist die Oberfläche ein lineares Funktional in \(t\). \textit{Herglotz} bewies, daß die dritte Wurzel aus dem Volumen ein konvexes Funktional ist. Verf. gibt hierfür einen Beweis mit Hilfe \textit{Minkowski}scher Ungleichungen für gemischte Volumina. 2) Entsprechend erhält man durch Zusammensetzen der Summe der Hauptkrümmungsradien neue Eiflächen, für die das Integral der mittleren Krümmung ein lineares, die Quadratwurzel aus der Oberfläche ein konvexes Funktional ist. 3) Es wird bewiesen: Wenn zwei Eiflächen in jeder Richtung zwei homothetische Orthogonalprojektionen besitzen, so sind sie selbst homothetisch.