Une remarque sur la séparabilité des ensembles fermés . (Q568207)

Man sagt nach \textit{N. Lusin}, zwei Mengen \(E\) und \(H\) seien separabel mittels der Mengen einer Familie \(\Phi \), wenn es zwei disjunkte Mengen dieser Familie gibt, deren eine \(E\), deren andere \(H\) enthält. In einem euklidischen Raum existiert eine abzählbare Familie \(\Phi \) offener Mengen, derart, daß\ zwei abgeschlossene und beschränkte disjunkte Mengen stets separabel mittels der Mengen der Familie \(\Phi \) sind. Verf. beweist, daß\ es keine Mengenfamilie \(\Phi \) von einer Mächtigkeit kleiner als der des Kontinuum gibt, derart, daß\ zwei disjunkte, nicht beschränkte lineare abgeschlossene Mengen stets separabel sind mittels der Mengen der Familie \(\Phi \).