On a matrix differential operator. (Q568256)

Verf. beweist kurz einige von \textit{Turnbull} (1928; F. d. M. 54, 111) über den Operator \[ \Omega =\operatorname {Matrix}\frac {\partial }{\partial E_i^k}= \left \|\frac {\partial }{\partial E_i^k}\right \|\qquad (i,k=1,2,\dots,n) \] bewiesenen Sätze. Dabei sind - in Abweichung von dem \(\Omega \)-Prozeß\^^Mder Invariantentheorie - die Symbole \(\partial \) an die Elemente der Matrix gebunden und nicht zu \(n\)-ten Ableitungen zusammen zu ziehen. So ist z. B. für einen Skalar \(f\) \[ \Omega f=\left \|\frac {\partial f}{\partial E_i^k}\right \| \] und für eine Matrix \(\|F_i^k\|\) \[ \Omega F=\left \|\sum _s\frac {\partial F_i^s}{\partial E_k^s}\right \| \]