A classification of the homology groups of compact spaces. (Q568317)

\(G\) sei eine Gruppe, deren Elemente Linearformen \(p=\sum a_ix_i\) in abzählbar vielen Unbestimmten \(x_i\) mit ganzzahligen Koeffizienten sind; Gruppenoperation ist die Addition der Linearformen. In \(G\) ist eine Metrik dadurch bestimmt, daß\ man die Norm eines Elements \(p\) durch \(\omega (p)=\frac 1n\) definiert, wobei \(n\) der Index des ersten von null verschiedenen Koeffizienten ist, und \(\delta (p,q)=\omega (p-q)\) als Entfernung einführt. Es handelt sich darum, die Faktorgruppen von \(G\) nach abgeschlossenen Untergruppen zu klassifizieren. (Solche Gruppen treten als Homologiegruppen kompakter Räume auf.) Inzwischen ist dieselbe Frage von \textit{Alexander} unter allgemeineren Voraussetzungen wieder aufgenommen worden (1934; F. d. M. 60\(_{\text{II}}\), 1229); dort wird auch ein Versehen (in Nr. 21) der vorliegenden Arbeit berichtigt.\quad (V 2.)