Sue une propriété des séries doubles. (Q568440)

Es sei \(C_n\) eine stetige Linie ohne Doppelpunkte, die einen beliebigen Punkt des Randes \(OA\) mit einem beliebigen Punkt des Randes \(OB\) des folgenden unendlichen Schemas verbindet: \[ (Schema siehe Gedrucktes \] und \(s_n\) sei die Summe der \(a_{\mu \nu }\), die in dem Gebiet \(D_n\) enthalten sind, das von \(OA\), \(OB\) und \(C_n\) begrenzt wird. Es sei stets \(D_{n+1}>D_n\) und jedes \(a_{\mu \nu }\) soll zu fast allen \(D_n\) gehören. Verf. gibt einen neuen Beweis des folgenden, von \textit{F.~Leja} aufstellten Satzes: Wenn lim \(s_n\) existiert und unabhängig von der Wahl der Folge \(C_n\) ist, so konvergiert die Doppelreihe \(\sum \limits _{\mu,\nu }^{}a_{\mu \nu }\) absolut.