Sur une généralisation d'un théorème de Weierstraß. (Q568518)

Bekanntlich kann eine auf einer Menge \(A\) stetige Funktion \(f(x_1,\dots,x_n)\) dort gleichmäßig durch Polynome \(\{P_n(x_1,\dots,x_n)\}\) approximiert werden, vorausgesetzt, daß \(A\) abgeschlossen und beschränkt ist. Verf. beweist: Wenn \(A\) einer offenen Menge \(E\) angehört und relativ zu \(E\) abgeschlossen ist, so kann jede auf \(E\) stetige Funktion \[ f(x_1,\dots,x_n) \] gleichmäßig in \(A\) approximiert werden durch auf \(E\) stetige Funktionen \[ \{\Phi _n(x_1,\dots,x_n)\}, \] die auf \(E\) stetige partielle Ableitungen jeder Ordnung besitzen.